احسب ضلع المثلث بمبرهنة فيثاغورس
أدخل ضلعين معلومين في مثلث قائم الزاوية واحسب الضلع الثالث. اختر ما إذا كنت تريد حساب الوتر أو أحد الضلعين القائمين.
لا يوجد اتصال. احتُفظ بأرقامك. حاول مرة أخرى.
لا يوجد اتصال. احتُفظ بأرقامك. حاول مرة أخرى.
مثال محلول
- احسب: الوتر
- الضلع القائم a: 3 m
- الضلع القائم b: 4 m
النتيجة
الوتر c
5 m
خطوات الحساب
- c = √(a² + b²)
√((3 m)² + (4 m)²) = 5 m
متى يمكن استخدام مبرهنة فيثاغورس؟
تنطبق مبرهنة فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية. ويُسمى الضلعان اللذان يلتقيان عند الزاوية القائمة الضلعين القائمين. أما الضلع المقابل للزاوية القائمة فيُسمى الوتر، وهو أطول أضلاع المثلث. ومن المهم تحديد الأضلاع قبل إدخال الأرقام.
يمكنك استخدام هذا الحساب لإيجاد قطر المستطيل، من بين أمور أخرى. ويكون طول المستطيل وعرضه عندئذ الضلعين القائمين، والقطر هو الوتر. وإذا لم يكن في المثلث زاوية قائمة، فلا يمكن استخدام هذه الحاسبة لإيجاد الضلع الناقص.
صيغة الوتر والضلع القائم
العلاقة هي a² + b² = c²، حيث c الوتر. وعندما يكون الضلعان القائمان معلومين، يُحسب الوتر بالصيغة c = √(a² + b²). ويُؤخذ الجذر التربيعي بعد تربيع الضلعين وجمعهما.
إذا كنت تعرف الوتر وأحد الضلعين القائمين، فاستخدم الصيغة a = √(c² − b²). وهنا يُطرح مربع الضلع المعلوم من مربع الوتر. ويجب أن يكون الوتر أطول من الضلع القائم حتى تكون النتيجة مثلثًا بطول ضلع موجب.
مثال بضلعين طولهما 3 m و4 m
الضلعان القائمان 3 m و4 m. احسب أولًا 3² = 9 و4² = 16. ثم اجمع العددين: 9 + 16 = 25. ثم خذ الجذر التربيعي: √25 = 5. والحل الكامل هو √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 m.